A. Pengertian dan bentuk Aljabar
Aljabar adalah cabang ilmu matematika yang menggunakan tanda-tanda dan huruf-huruf untuk menggambarkan atau mewakili angka-angka (a, b, c, sebagai pengganti bilangan yang diketahui dan x, y, z untuk bilangan yang tidak diketahui).
Variabel adalah suatu besaran metematika yang nilainya bisa berubah (tidak konstan) .
Huruf-huruf dalam aljabar digunakan sebagai pengganti angka. Bentuk aljabar sering melibatkan angka (disebut konstanta), huruf (disebut perubah atau variabel), dan operasi hitung. Hal ini sangat penting untuk kita ketahui dan mengerti agar penulisan singkatan dalam aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan masalah sehingga lebih mudah dipahami. Lihatlah contoh di bawah ini:
3a berarti 3 x a atau (a + a + a)
a/3 berarti a : 3 atau 1/3 dari a
2ab berarti 2 x a x b atau (ab + ab)
a(-b) berarti a x a x (-b) atau –ab
(3a)2 berarti 3a x 3a atau 3 x a x 3 x a atau 32
B. Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Banyak sekali masalah sehari-hari yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, entah hal itu kalian sadari atau tidak. Misalkan dalam dunia perbankan, perdagangan di pasar, dan produksi suatu perusahaan. Berikut disajikan salah satu contoh tentang permasalahan dalam dunia perdagangan.
1. Operasi dalam Penjumlahan dan Penguran Aljabar
Pak Madhuri merupakan seorang pemborong beras yang sukses di desa Dempo Timur. Pak Madhuri mendapatkan pesanan dari Pedagang pasar Pasean dan Waru di hari yang bersamaan. Pedagang pasar Pasean memesan 15 karung beras, sedangkan pedagang pasar Waru memesan 20 karung beras. Beras yang sekarang tersedia di gudang Pak Madhuri hanya 17 karung beras saja.
Misalkan x adalah massa tiap karung beras. Nyatakan dalam bentuk aljabar:
a. Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri.
b. Sisa beras yang ada di gudang Pak Madhuri jika memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja.
c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri jika memenuhi pesanan pedagang pasar Waru saja.
2. Alternatif Pemecah Masalah:
a. Total beras yang dipesan kepada Pak Madhuri adalah 15x + 20x atau 35x kilogram beras.
b. Jika Pak Madhuri memenuhi pesanan pedagang pasar Pasean saja, maka sisa beras adalah 2 karung beras atau 2x kilogram beras.
c. Kekurangan beras yang dibutuhkan Pak Madhuri untuk memenuhi pesanan Pedagang pasar Waru adalah 3 karung beras atau (−3x) kilogram beras. (tanda negatif menyatakan kekurangan)
Pada cerita pengantar tersebut terdapat operasi antara dua bentuk aljabar, yaitu:
a. Penjumlahan (15x) + (20x) = 35x
b. Pengurangan (17x) − (15x) = 2x
c. Pengurangan (17x) − (20x) = −3x
Bentuk 17x − 15x bisa juga ditulis penjumlahan dua bentuk aljabar (17x) − (15x)
Untuk mempelajari lebih lanjut tentang penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, marilah kita amati dan lengkapi beberapa penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar di bawah ini:
1. Pak budi memiliki 10 karung beras dan pak anto memiliki 15 kantong beras jika jumlah seluruh beras mereka adalah 100 kg.
a. Berapakah jumlah kantong beras pak budi dan pak anto?
b. Berapa berat masing-masing beras tersebut ?
Penyelesaian masalah:
Kita misalkan kantong beras sebagai variable x
a. Penjumlahan=(10x)+(15x) =25x
b. berat seluruh karung=banyak karung
100=10x + 15 x
100=25x
100/25=x
4 kg= x
Jadi berat karung budi =10x=10(4)=40 kg
jadi berat karung anto=15x=15(4)=60 kg
2. Nilai dari 2x+3y-4m+2y-x+2m adalah...
a. x+5y+6m. c. -x-5y+2m
b. x+5y-2m. d. -x+5y+-2m
jawab=
2x+3y-4m+2y-x+2m=2x-x+3y+2y-4m+2m
=x+5y-2m (B)
3. Diketahui A=2x+6 dan B=3x-8. Nilai dari A-B adalah...
a. -x-2. c. -x+14
b. -5x-14. d. x-14
Jawab= A=2x+6 B=3x-8
A-B=2x+6-(3x-8)
=2x+6-3x+8
=-x+14
Selamat Belajar dan tetap semangat
Salam Bermatematika