PEMBAHASAN SOAL INTEGRAL

Assalamualaikaum Warhmatullahi Wabarakatuh , Kembali lagi denagn saya di Website bermatematika.eu.org , kali ini saya akan membahas soal integral tentu dan taktentu untuk soalnya kalian bisa lihat di

Baca Juga: Kumpulan SoaL Integral

Sebelum kalian mengerjakan soal integral tentu saja kalian harus paham dan hafal tentang sifat-sifat integral tersebut . dibawah ini merupakan sifat dari Integral.

Sifat Integral Tentu dan Tak Tentu=

a. $\int_{a}^{a} f(x) dx= 0$

b. $\int_{b}^{a} f(x) dx= -\int_{a}^{b} f(x) dx$

c. $\int_{a}^{b}k f(x) dx=k\int_{a}^{b} f(x) dx$

d. $\int_{b}^{a} f(x) + g(x) dx= \int_{b}^{a} f(x) dx+\int_{b}^{a} g(x)dx$

e. $\int_{a}^{b} f(x) dx=\int_{a}^{b} f(t) dx$

f. $\int_{a}^{b}f(x) dx=\int_{t}^{a} f(x) + \int_{b}^{t} f(x) dx, dengan a<t<b$

g. $\int_{a}^{b}f(x)-g(x) dx=\int_{a}^{b}f(x) dx-\int_{a}^{b} g(x) dx$

CONTOH SOAL=

Langsung saja kita ke pembahasannnya ;

1. $Jika nilai \int_{b}^{a} f(x) dx=5 dan \int_{c}^{a} f(x) dx=0, maka \int_{c}^{b} f(x)=..$

jawab= Sifat integral = f. $\int_{a}^{b}f(x) dx=\int_{t}^{a} f(x) + \int_{b}^{t} f(x) dx, dengan a<t<b$ dan b. $\int_{b}^{a} f(x) dx= -\int_{a}^{b} f(x) dx$

Jadi jawaban Integral tersebut adalah -5

2. 2. Nilai dari

$\int \left ( \frac{-16-6x^{4}}{x^{2}} \right ) dx =...$

Jawab=
$=\int (\frac{-16-6x^{4}}{x^{2}} ) dx\\= \int (-16-6x^{4})x^{-2} dx\\=\int -16x^{-2}-6x^{2} dx\\=\int -\frac{16}{-2+1}x^{-2+1}-\frac{6}{2+1}x^{2+1}+C\\= \frac{16}{x}-2x^{3}+C$

Jadi jawaban dari integral tersebut adalah 16/x-2x^3+C

3. Nilai dari

$\int \left ( \frac{x^{4}-\sqrt{x}}{x} \right ) dx =...$

Jawab=

$=\int (\frac{x^4+\sqrt{x}}{x}) dx=\int (x^{4}+\sqrt{x}) x^{-1} dx\\=\int (x^{3}+x^{-\frac{1}{2}}) dx\\= \frac{x^{3+1}}{3+1}+\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}x^{-\frac{1}{2}+1}\\=\frac{x^{4}}{4}+2\sqrt{x}+C$

Jadi nilai dari integral tersebut adalah

4. Nilai dari

$\int 9x^{2}(\sqrt{x^{3}-1}) dx=...$

Jawab= $=\int 9x^{2}(\sqrt{x^{3}-1}) dx=\\=\int 9x^{2}U^{\frac{1}{2}}\frac{du}{3x^{2}} dx\\=\int 3U^{\frac{1}{2}} du\\=3.\frac{1}{\frac{1}{2}+1}U^{\frac{1}{2}+1}+C\\=2U^{\frac{3}{2}} +C=U^{1}.U^{\frac{1}{2}}+C=2(x^{3}+1)\sqrt{x^{3}-1} + C$

5. Nilai dari

$\int_{0}^{2} (3x+9)(\sqrt{x^{2}+6x}) dx=...$

Jawab= $=\int_{0}^{2}(3x+9)\sqrt{x^{2}+6x} dx\\=\int_{0}^{2} 3(x+3)U^{\frac{1}{2}}\frac{du}{2(x+3)} dx\\=\int_{0}^{2}\frac{3}{2}U^{\frac{1}{2}} dx\\ = (x^{2}+6x)(\sqrt{x^2+6x}]\\= (2)^{2}+6(2)(\sqrt{(2)^{2}+6(2)}\\=16.4\\=64$

Jadi jawaban dari soal integral adalah 64

Baca Juga: Kumpulan SoaL Integral

6. Nilai dari

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x}} dx=...$

Jawab= $=\int \frac {x+1}{\sqrt{x^{2}+2x}}dx\\=\int (x+1)U^{-\frac{1}{2}}\frac{du}{2(x+1)}dx\\=\int \frac{1}{2} U^{-\frac{1}{2}}du\\=\frac{1}{2}\frac{1}{-\frac{1}{2}+1}U^{-\frac{1}{2}+1}+C\\ =\sqrt{x^{2}+2x}+C$

7. Nilai dari

$\int \frac{1-x}{\sqrt{x}} dx=..$
$\int \frac{1-x}{\sqrt{x}} dx=\\=\int (1-x) x^-{\frac{1}{2}} dx\\ =\int (x^-{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{2}}) dx \\=\frac{x^-{\frac{1}{2}+1}}{-\frac{1}{2}+1} -\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C\\=2\sqrt{x}-\frac{2x\sqrt{x}}{3}+C$

Jawab=

8. Nilai dari

$\int \frac{x}{\sqrt{x^{2}+3}} dx=...$

$\int \frac{x}{ \sqrt{ x^{2}+8 } } dx= \int x U^{ -\frac{1}{2} } \frac{du}{2x} dx\\ = \int \frac{1}{2} U^{ -\frac{1}{2} }\\ = \frac{1}{2} \frac{1}{ -\frac{1}{2} +1} U^{ -\frac{1}{2}+1 } +C\\ = \sqrt{ x^{2}+8 } +C$

9. Nilai dari $\int 9x^{2}\sqrt{8-x^{3}} dx=...$

$\int 9x^2 \sqrt{8-x^3} dx=\int 9x^2 U^\frac{1}{2}\frac {du}{-3x^2} dx\\ =\int -3 U^\frac{1}{2} dx\\ =-2U^\frac{3}{2}+C\\ =-2(8-x^3)( \sqrt{8-x^3} ) +C$

10. Nilai dari

$\int (x-2) (x^{2}-4x+5)^{5} dx=...$

$\int (x-2) ( x^{2} -4x+5)^5 dx=\int (x-2)U^5 \frac{du}{2(x-2)} dx\\ =\int \frac{1}{2} U^5 du\\ =\frac{1}{2}.\frac{1}{5+1}U^5+1\\ =\frac{1}{12}U^6+C =\frac{(x^2-4x+5)}{12}+C$

=========================Selamat Belajar====================================

Penulis

Ilham Trihandoyo

...............................

Pembahasan soal integral SBMPTN

PEMBAHASAN SOAL INTEGRAL

CONTOH SOAL=

Posting Komentar

Pembahasan Soal Integral SBMPTN

Soal UNBK 2023 / Kelas 9

Formulir Kontak

CopyRight © 2023 Hak Cipta Dilindungi Oleh Undang-Undang