Cara Menyusun Persamaan Kuadrat baru | Kelas 9

    Cara Menyusun Persamaan kudrat Baru

 

        artikel Matematika kelas 9 kali ini menjelaskan mengenai cara menyusun persamaan kuadrat baru secara lengkap, disertai dengan contoh soal dan pembahasannya.

--==

Di artikel sebelumnya, kita sudah belajar cara mencari akar-akar dari persamaan kuadrat. Masih ingat nggak dengan bentuk umum persamaan kuadrat? Yup! Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

ax² + bx + c = 0

dengan a, b, c merupakan bilangan real dan a ≠ 0

Nah, kali ini kebalikannya, nih. Kita akan belajar cara menyusun persamaan kuadrat dari akar-akar yang diketahui. Wah, gimana tuh caranya? Oke, daripada penasaran, yuk simak artikel berikut ini!

Ada dua metode untuk menyusun persamaan kuadrat. Metode yang pertama, jika diketahui akar-akar persamaan kuadratnya. Lalu, metode yang kedua, jika diketahui jumlah dan hasil kali dari akar-akar persamaan kuadratnya. Nanti pas ngerjain soal, kamu pilih deh pakai metode yang mana, menyesuaikan dengan yang diketahui di soal.

1. Cara Menyusun Persamaan Kuadrat Jika Diketahui Akar-akarnya

Misalnya, diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ dan x₂. Untuk mendapatkan persamaan kuadratnya, kamu bisa substitusi akar-akar tersebut ke persamaan berikut:

Kenapa sih harus disubstitusi ke persamaan itu? Kamu masih ingat nggak, kalau ingin mendapatkan akar-akar dari suatu persamaan kuadrat, salah satu caranya adalah dengan memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut. Nah, bentuk persamaan (x - x₁)(x - x₂) = 0 adalah hasil dari pemfaktoran persamaan kuadrat. Kalau kita lakukan sedikit operasi aljabar, kita kali silang persamaan itu, maka akan didapat suatu persamaan kuadrat.

Oke, supaya lebih paham, perhatikan contoh soal di bawah ini, yuk!

Contoh soal 1

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah 3 dan -7.

Penyelesaian:

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat adalah 3 dan -7. Berarti, kamu bisa tulis x₁ = 3 dan x₂ = -7. Kemudian, kedua akar tersebut bisa kamu substitusikan ke persamaan (x - x₁)(x - x₂) = 0, sehingga penyelesaiannya menjadi sebagai berikut:

(x - 3)(x - (-7)) = 0

(x - 3)(x + 7) = 0

x² + 7x - 3x - 21 = 0

x² + 4x - 21 = 0

Jadiii, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 dan -7 adalah x² + 4x - 21 = 0.

Gimana gengs, mudah bukan caranya? Cukup dengan mensubstitusi nilai akar-akarnya dan sedikit melakukan operasi aljabar, kamu sudah bisa mendapatkan persamaan kuadratnya. Yuk, kita lanjut ke metode kedua, ya!

ok bagian yang kedua nih, lanjutkan yaaa.... Okkk

B.  Bagian yang kedua ini mempunyai rumus yaitu
x²-(x1+x2)x+(x1.x2)=0

Berikut ini langkah langkah menyusun persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar akar persamaan kuadrat lain.
1. Tentukan hasil jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat yang diketahui!.
2. Berdasarkan hubungan yang dimaksud,  lakukan manipulasi aljabar sedemikian sehingga diperoleh hasil jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat baru!.
3.Susunlah persamaan kuadrat baru menggunakan hasil jumlah dan hasil kali akar akarnya!.

Itu dia cara menentukan persamaan kuadrat baru, okk kita lanjut ke soalnya ya.
Contoh.:
1. Tentukan persamaan kuadrat yang akar akarnya tiga lebihnya dari akar akar persamaan x²+5x+6=0!.
Jawab=
Misalkan akar akar persamaan kuadrat x²+5x+6=0 adalah x1 dan x2
a=1  b=5.  c =6
x1 + x2=-b/a=-5/1=-5
x1 . x2,=c/a=6/1=6
Misalkan
y1=x1+3
y2=x1+3

y1+y2=(x1+3)+(x2+3)
          =x1+x2+6
          =-5+6=1
y1.y2=(x1+3)(x2+3)
         =x1x2+3(x1+x2)+9
         =6+3(-5)+9
         =0
Maka persamaan kuadrat baru:
x²-(y1+y2)x+y1.y2=0
x²-1=0
Jadi persamaan kuadrat baru adalah x²-1

Jadi segitu dulu jika kalian masih kurang paham bisa hubungi saya di Contact bawah ya. Ok terima kasih

=============Selamat Belajar==========