Persamaan Kuadrat | Kelas 9

 PERSAMAAN KUDRAT

        

   

A.  Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat  adalah Persamaan polinomial (suku banyak) variabel 1 yang memiliki pangkat tertinggi yaitu dua.

Penerapan persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari dapat ditemukan dalam berbagai aspek yang membentuk parabola, kurva, atau lengkungan. Nah, bentuk tersebut merupakan salah satu bentuk grafik persamaan kuadrat. Contohnya dapat ditemukan pada bentuk pelangi atau pada saat olahraga seperti anak panah yang dilepaskan, dan masih banyak lainnya.

 

Bentuk atau Rumus Persamaan Kuadrat

Keterangan:

a ≠ 0

a, b, dan c = bilangan real

a, b, dan c = konstanta

x = variabel

 

 B. Cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat 

Solusi untuk menentukan nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat didapat saat hasil substitusi sama dengan 0 dan biasa disebut dengan akar-akar persamaan kuadrat Biasanya ada 2 akar-akar persamaan kuadrat yang didapatkan. 

Terdapat tiga cara untuk menentukan akar-akar persamaan Kuadrat yaitu:

1.  Cara Memfaktorkan Persamaan Kuadrat 

Faktorisasi adalah mengubah penjumlahan suku-suku aljabar ini menjadi bentuk perkalian. metode ini digunakan dengan cara mengubah bentuk persamaan kuadrat .

         ax²+bx+c=0 menjadi (rx-p) (sx+q)=0

Contoh Soal:

1. Akar-akar persamaan kudrat x²+5x-6=0

adalah... 

Jawab=Bisa diselesaikan dengan Pemfaktoran 

          x²+5x-6=0

         (x+6)(x-1)=0

          x=-6 atau x=1

2. Akar-akar persamaan kuadrat 2x²-3x-5=0 adalah... 

Jawab=½(2x-5)(2x+2)=0

                (2x-5) (x+1)=0

                  2x=-5 atau x=-1

                   x=5/2 atau x=-1

3. Akar - akar persamaan kuadrat x²+5x+7=1 adalah... 

Jawab=x²+5x+7=1

              x²+5x+7-1=0

              x²+5x+6=0

              (x+3)(x+2)=0

               x=-3 dan x=-2

2. Cara Melengkapi Persamaan Kuadrat 

        

Kuadrat sempurna adalah cara untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratnya sehingga menjadi sempurna. Bentuk persamaan kuadrat sempurna merupakan bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional.

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan kuadrat sempurna menggunakan rumus berikut:

                                (x + p)² = x² + 2px + p²

Penyelesaian:

(x + p)² = q

x + p = ± √q

x = −p ± √q

Biar makin paham, coba kerjakan contoh soal di bawah ini, ya!

Contoh Soal Kuadrat Sempurna

Lengkapi bentuk kuadrat sempurna berikut ini x² + 6x + 5 = 0!

Jawab:

x² + 6x + 5 = 0

Ubah menjadi x² + 6x = −5

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya 6 yang dikuadratkan, yakni 3² = 9. Tambahkan angka 9 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x² + 6x + 9 = −5 + 9

x² + 6x + 9 = 4

(x + 3)² = 4

(x + 3) = √4

x + 3 = ± 2

a. Untuk x + 3 = 2

x = 2 − 3

x = −1

b. Untuk x + 3 = −2

x = −2 − 3

x = −5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = −1 atau x = −5.

Baca Juga: Cara Mengerjakan limit Fungsi Aljabar

Lanjuuut, ke cara terakhir, yakni rumus kuadratik!

 

3. Rumus ABC(Kuadratik)

            Selain menggunakan faktorisasi dan melengkapi kuadrat sempurna, persamaan kuadrat juga bisa diselesaikan dengan menggunakan rumus kuadratik atau biasa dikenal dengan rumus ABC. Rumus kuadratik atau rumus ABC bisa kamu lihat pada gambar berikut.

 

 

  

ontoh Soal Rumus Kuadratik

Selesaikan persamaan kuadrat x² + 4x − 12 = 0 menggunakan rumus kuadratik (rumus ABC)!

Jawab:

x² + 4x − 12 = 0

a = 1, b = 4, c = −12

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = −6.

Ok Segitu dulu Pembahasan kali ini jika kalian ingin lanjut.

Baca Juga: Persamaan Kuadrat Part 2

Baca Juga: Persamaan Kuadrat Part 3

 =========================================================================

Kebumen, 22 Oktober 2022

        Penulis 

Ilham Trihandoyo

.............................

Kata Motivasi😄